近日，潇湘学者特聘教授袁尊理研究小组在光度函数计算方法研究方面取得新的进展，研究论文以“A Flexible Method for Estimating Luminosity Functions via Kernel Density Estimation. II. Generalization and Python Implementation”为题，发表在校定SCI-Top期刊The Astrophysical Journal Supplement Series上，这是他们关于光度函数计算系列论文的第二篇（前一篇见Yuan et al. 2020, ApJS, 248, 1）。

图1.宇宙演化的历史示意图，参考Addison-Wesley Longman。

对于河外天体（如星系，活动星系核等）而言，红移和光度（或绝对星等）无疑是最基本的两个物理量，前者标定了该天体的距离以及所处的宇宙年龄（图1），而后者体现天体在特定波段的发光能力。光度函数则是关于红移和光度的统计量，在天文学研究中具有基础地位，它反映了宇宙中某一类天体的数密度随红移和光度的变化情况。精确地确定各类天体在不同波段的光度函数及其演化一直是天文学中的重要课题，尤其是已经步入“精确宇宙学时代”的今天。计算光度函数主要有参数和非参数两种方法。参数方法需要假设光度函数的形式，通过拟合观测数据得到光度函数的参数，它的缺点是模型依赖。因此，不依赖于模型和假设的非参数光度函数计算方法，有其不可替代的地位。目前最流行的非参数方法依然是经典的1/Vmax估计，这种方法需要对数据划分间隔（即binning），相当于数学上的直方图，其缺点是稳定性和精度低。在1/Vmax之外，也有一些其它新近方法，然而它们都没有撼动经典方法的地位，或因通用性不够高，或因数学复杂带来的算法实现困难。

图2.使用1/Vmax和KDE方法给出的AGN紫外光度函数对比，取自本论文。

袁尊理小组在这一系列研究的两篇论文中，基于统计学中的核密度估计（KDE）原理，全新地提出了一种估计光度函数的非参数方法（简称KDE方法）。这一新方法相比经典的1/Vmax方法，精度和稳定性显著提升，具有较高的通用性和灵活性（图2）。为了便于同行使用新方法，他们还开发了一个名为“kdeLF”的开源Python程序包，核心计算部分用Fortran语言编写，且使用并行算法以增加计算速度。该程序已纳入Python的官方索引PyPi，通过“pip install kdeLF”标准命令即可安装使用。用户只需提供样本的几个关键参数，就可以调用kdeLF包完成光度函数的计算、画图等操作，简单易用。他们还专门建立了一个用户网站，用于介绍kdeLF的详细使用方法。

牛津大学的Matt Jarvis教授（系列论文的合作者之一）认为这一方法是“直接从数据获得光度函数估计的最好方法”。袁尊理研究小组下一步打算将新方法用于由Matt Jarvis领导的MIGHTEE巡天数据，以期精确估计射电源的光度函数，揭示射电星系的宇宙学演化规律。中国科学院云南天文台的王建成研究员（本论文的合作者之一）对新方法的应用前景非常乐观，他指出，科学上的许多重要发现往往源于计算或实验精度的提高，作为一种高精度的非参数方法，KDE方法能捕获到光度函数中的一些重要细节。经典的非参数方法由于精度限制做不到这点，而参数方法引入模型和假设，可能会“抹掉”这些细节。

湖南师范大学是本论文的第一完成单位，袁尊理教授为论文的第一作者兼通讯作者，澳大利亚莫纳什大学的数学教授Xibin Zhang为共同通讯作者。我校物电学院的硕士研究生王文杰参与了kdeLF网站的搭建，负责软件包的维护。该研究工作得到国家自然科学基金等的资助。

论文地址： https://doi.org/10.3847/1538-4365/ac596a

https://doi.org/10.3847/1538-4365/ab855b

kdeLF软件包网址：https://kdelf.readthedocs.io/en/latest/